epsilon N definition of limit

See also: Cauchy dizileri, Düzgün yakınsamada sınırlılık, Sayılabilirlik ve sonluluk

Analizde limitin $ϵ-N$ tanımı (epsilon-N definition) şöyle bir mantığa dayanır:

Bir şeyin ( $a_n$ ) bir limite ( $L$ ) yakınsadığını söylemek için, “Siz bana ne kadar küçük bir hata payı ( $ϵ$ ) verirseniz verin, ben dizide öyle bir $N$ eşik noktası bulabilirim ki, o $N$ noktasından sonraki tüm terimler ( $n\ge N$) limitin $ϵ$ yakınında kalır” dememiz gerekir.

Yani $N$, “Dizinin ‘yerleştiği’ ve $ϵ$ hatasından daha fazla sapmadığı” noktanın garantisidir.