matrix indexing - slicing

Source: MAT116E Lecture 3 1

---

1. Temel İndeksleme Mantığı (The Golden Rules)

MATLAB’de (C veya Python’un aksine) indeksleme 1’den başlar. Bu, matematiksel matris notasyonuna ($A_{ij}$) sadık kalmak içindir.

Dikkat

İndeksler pozitif tamsayı (positive integer) olmak zorundadır. $A(0)$ veya $A(-2)$ kullanımı hata döndürür

Erişim Sözdizimi

Bir matrisin elemanına erişmek için:

MatrixName(Row, Column)

Örnek $A$ matrisi için:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 5\\ 3& 4& 6\end{array}\right]$

• A(2, 3) $\to$ 2. Satır, 3. Sütun $\to$ Değer: 6.

• A(4, 2) $\to$ Hata: “Index exceeds matrix dimensions.”4.

---

2. Dilimleme (Slicing) ve Kolon Operatörü (:)

Matrislerin belirli bloklarını, satırlarını veya sütunlarını çekip almak için : (colon) operatörü “joker” (wildcard) görevi görür.

Tüm Satır veya Sütunu Seçmek

• Tüm Sütun: A(:, n) $\to$ $n$. sütundaki tüm satırlar.

• Tüm Satır: A(m, :) $\to$ $m$. satırdaki tüm sütunlar.

Aralık Belirterek Seçmek (Range)

Bitişik (consecutive) elemanları seçmek için start:end yapısı kullanılır.

• A(1:2, :) $\to$ 1. ve 2. satırların tamamını getir.

• A(:, 2:3) $\to$ 2. ve 3. sütunların tamamını getir8.

Bitişik Olmayan Seçim (Discontinuous)

Belli, dağınık satır veya sütunları seçmek için indeksleri bir vektör olarak veririz [].

• A([1, 3], :) $\to$ Sadece 1. ve 3. satırları getir (2. satırı atla)

---

3. Değer Değiştirme ve Atama (Assignment)

Bir matrisin elemanlarını tek tek veya toplu olarak değiştirebiliriz.

• Tek Eleman: Results(3,4) = 10.

• Toplu Sıfırlama: Results(:, 3) = 0 (3. sütundaki tüm değerleri 0 yap)

• Blok Değiştirme: Results([3,6], :) = 0 (3. ve 6. satırların tamamını 0 yap).

• Hesaplamalı Atama: Results(:, 5) = Results(:, 3) + Results(:, 4) (İki sütunu toplayıp 5. sütuna yaz)13.

AUV İpucu: ROI (Region of Interest)

Görüntü işlerken kameradan gelen kare bir matristir. Sadece merkeze odaklanmak istiyorsan slicing kullanırsın:

CenterImage = CameraFrame(200:400, 300:500);

Bu işlem, tüm resim üzerinde işlem yapmaktan çok daha hızlıdır.

---

4. Researcher Note: Linear Indexing & Memory Layout

Slaytta A(6) gibi tek parametreli bir kullanım görüyoruz14. Buna Linear Indexing denir.

Nasıl Çalışır?

MATLAB matrisleri bellekte Column-Major Order (Sütun Öncelikli) olarak tutar. Yani yukarıdan aşağıya sütunları doldura doldura ilerler.

$A=\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 5\\ 3& 6\end{array}\right]$

Bellekteki dizilim: [1, 2, 3, 4, 5, 6]

Bu yüzden $3\times 2$‘lik bir matriste:

• A(1, 2) (1. satır, 2. sütun) = 4

• A(4) (Bellekteki 4. eleman) = 4 (Aynı kapıya çıkar).

Neden Önemli?

Büyük verilerle çalışırken (Big Data/Robotics), iç içe döngülerde dış döngünün sütunları (j), iç döngünün satırları (i) gezmesi (“cache locality” açısından) kodunu hızlandırır. Python/C++‘ta ise tam tersidir (Row-Major).

Bkz: Matematik • Engineering